| Title: | Bifurcations in Nagumo Equations on Graphs and Fiedler Vectors |
| Other Titles: | Bifurkace v Nagumově rovnici na grafech a Fiedlerovy vektory |
| Authors: | Stehlík, Petr Švígler, Vladimír Volek, Jonáš |
| Citation: | STEHLÍK, P. ŠVÍGLER, V. VOLEK, J. Bifurcations in Nagumo Equations on Graphs and Fiedler Vectors. Journal of Dynamics and Differential Equations, 2023, roč. 35, č. 3, s. 2397-2412. ISSN: 1040-7294 |
| Issue Date: | 2023 |
| Publisher: | Springer |
| Document type: | článek article |
| URI: | 2-s2.0-85118355134 http://hdl.handle.net/11025/54656 |
| ISSN: | 1040-7294 |
| Keywords: | algebriacká konektivita;bifurkace;dynamické systémy na grafech;Fiedlerovy vektory;Nagumova rovnice |
| Keywords in different language: | algebraic connectivity;bifurcations;dynamical systems on graphs;Fiedler vectors;Nagumo equation |
| Abstract: | Reakčně-difuzní rovnice slouží jako základní model pro mnohé dynamické jevy jako např. vznik vzorků a cestujících vln. Prostorově diskrétní analogie Nagumovy rovnice na mřížkách a grafech poskytují náhledy na to, jak jsou tyto jevy ovlivněny diskrétní a spojitou prostorovou strukturou. Na příklad, Nagumova rovnice na grafech představuje vícedimenzionální problém, který má exponenciální počet stacionárních řešení v případě, kdy reakce dominuje nad difuzí. Naopak, pro dostatečně silnou difuzi, existují pouze tři konstantní řešení. Ukazujeme jak je vznik prostorově heterogenních řešení úze spojen s druhým vlastním číslem Laplaceovy matice grafu, tzv. algebraickou konektivita. Pro grafy s jednoduchou algebraickou konektivitou je typ bifurkace těchto řešení určen vlastnostmi druhého vlastního vektoru, tzv. Fiedlerova vektoru. |
| Abstract in different language: | Reaction-diffusion equations serve as a basic framework for numerous dynamic phenomena like pattern formation and travelling waves. Spatially discrete analogues of Nagumo reaction-diffusion equation on lattices and graphs provide insights how these phenomena are strongly influenced by the discrete and continuous spatial structures. Specifically, Nagumo equations on graphs represent rich high dimensional problems which have an exponential number of stationary solutions in the case when the reaction dominates the diffusion. In contrast, for sufficiently strong diffusion there are only three constant stationary solutions. We show that the emergence of the spatially heterogeneous solutions is closely connected to the second eigenvalue of the Laplacian matrix of a graph, the algebraic connectivity. For graphs with simple algebraic connectivity, the exact type of bifurcation of these solutions is implied by the properties of the corresponding eigenvector, the so-called Fiedler vector. |
| Rights: | Plný text je přístupný v rámci univerzity přihlášeným uživatelům © The Author(s) |
| Appears in Collections: | Články / Articles (NTIS) Články / Articles (KMA) OBD |
Files in This Item:
| File | Size | Format | |
|---|---|---|---|
| nagbif_FINAL_JDDE.pdf | 562,81 kB | Adobe PDF | View/Open |
Please use this identifier to cite or link to this item:
http://hdl.handle.net/11025/54656Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.